1. (2016·广东)

如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．

1. （1） 请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？

3. （2） 请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；

5. （3） 在平移变换过程中，设y=S_△OPB ， BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．