如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，点P在线段AB上运动，设AP＝，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原．

1. (2019·高新模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，点P在线段AB上运动，设AP＝ $\text{[math]}$ ，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ＝0时，折痕EF的长为；当点E与点A重合时，折痕EF的长为；
3. （2）请写出使四边形EPFD为菱形的 $\text{[math]}$ 的取值范围，并求出当 $\text{[math]}$ ＝2时菱形的边长；
5. （3）令EF²＝ $\text{[math]}$ ，当点E在AD、点F在BC上时，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式．当 $\text{[math]}$ 取最大值时，判断△EAP与△PBF是否相似？若相似，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不相似，请说明理由．温馨提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助哦！

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1. (2019·高新模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，点P在线段AB上运动，设AP＝ ，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原．