如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，且，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．

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1. (2019·天府新模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，且 $\text{[math]}$ ，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证：AE=AO；
5. （3）连接 AD，在（2）的条件下，若CD = $\text{[math]}$ ，求AD的长．

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