如图所示是某游乐场的过山车，现将其简化为如图所示的模型：倾角、长的直轨道与半径的光滑圆弧轨道在处平滑连接，、为圆轨道最低点，点与圆心等高，为圆轨道最高点；圆轨道在点与水平轨道平滑连接

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1. (2019·杭州模拟) 如图 $\text{[math]}$ 所示是某游乐场的过山车，现将其简化为如图 $\text{[math]}$ 所示的模型：倾角 $\text{[math]}$ 、长 $\text{[math]}$ 的直轨道 $\text{[math]}$ 与半径 $\text{[math]}$ 的光滑圆弧轨道 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处平滑连接， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆轨道最低点， $\text{[math]}$ 点与圆心等高， $\text{[math]}$ 为圆轨道最高点；圆轨道在 $\text{[math]}$ 点与水平轨道 $\text{[math]}$ 平滑连接整条轨道宽度不计．现将一质量 $\text{[math]}$ 的滑块 $\text{[math]}$ 可视为质点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 端由静止释放．已知滑块与 $\text{[math]}$ 段的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 段的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求滑块到达 $\text{[math]}$ 点时的动能 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求滑块到达 $\text{[math]}$ 点时对轨道的压力 $\text{[math]}$ ；
5. （3）若要滑块能在水平轨道 $\text{[math]}$ 上停下，求 $\text{[math]}$ 长度的最小值 $\text{[math]}$ ；
7. （4）若改变释放滑块的位置，使滑块第一次运动到 $\text{[math]}$ 点时速度刚好为零，求滑块从释放到它第 $\text{[math]}$ 次返回轨道 $\text{[math]}$ 上离 $\text{[math]}$ 点最远时，它在 $\text{[math]}$ 轨道上运动的总路程 $\text{[math]}$ ．

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