1. (2016九上·自贡期中) 在Rt△ACB中，∠C=90°，点O是AB的中点，点M，N分别在边AC，BC上，OM⊥ON，连MN，AC=4，BC=8，设AM=a，BN=b，MN=c．

1. （1） 求证：a²+b²=c²；
3. （2） ①若a=1，求b；②探究a与b的函数关系；
5. （3） △CMN面积的最大值为（不写解答过程）