1. (2016九上·竞秀期中)

已知矩形ABCD中，AB=10cm，AD=4cm，作如下折叠操作．如图1和图2所示．在边AB上取点M，在边AD或DC上取点P，连接MP，将△AMP或四边形AMPD沿着直线MP折叠到△A′MP或四边形A′MPD′，点A落点为点A′，点D落点为点D′．

探究：

1. （1） 如图1，若AM=8cm，点P在AD上，点A′落在DC上，则∠MA′C的度数为

3. （2） 如图2，若AM=5cm，点P在DC上，点A′落在DC上．

   ①求证：△MA′P是等腰三角形；

   ②请直接写出线段DP的长是

5. （3） 若点M固定为AB的中点，点P由A开始，沿A﹣D﹣C方向，在AD、DC边上运动，设点P的运动速度为1cm/s，运动时间为t s，按操作要求折叠：

   ①求：当MA′与线段DC有交点时，t的取值范围；

   ②直接写出当点A′到边AB 的距离最大时，t的值是

   发现：若点M在线段AB上移动，点P仍为线段AD或DC上的任意点，随着点M的位置不同，按操作要求折叠后，点A的落点A′的位置会出现以下三种不同的情况：不会落在线段DC上，只有一次落在线段DC上，会有两次落在线段DC上．请直接写出点A′有两次落在线段DC上时，AM的取值范围是