1. (2016高二上·茂名期中) 已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．

1. （1） 若a＞b＞c，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；
3. （2） 在（1）的条件下，是否存在m∈R，使得f（m）=﹣a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由；
5. （3） 若对x₁ ， x₂∈R，且x₁＜x₂ ， f（x₁）≠f（x₂），方程f（x）=  [f（x₁）+f（x₂）]有两个不等实根，证明必有一个根属于（x₁ ， x₂）．