1. (2016高二上·平原期中) 三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC₁=2AB．

1. （1） 求证：平面C₁CD⊥平面ABC；
3. （2） 求证：AC₁∥平面CDB₁；
5. （3） 求三棱锥D﹣CAB₁的体积．