1. (2016高二上·临沂期中) 如图，某城市有一条公路正西方AO通过市中心O后转向北偏东α角方向的OB，位于该市的某大学M与市中心O的距离OM=3 km，且∠AOM=β，现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，且经过大学M，其中tanα=2，cosβ= ，AO=15km．

1. （1） 求大学M在站A的距离AM；
3. （2） 求铁路AB段的长AB．