1. (2016九上·上城期中)

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣4，0）两点，

1. （1） 求该抛物线的解析式；

3. （2） 设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；

5. （3） 设此抛物线与直线y=﹣x在第二象限交于点D，平行于y轴的直线 与抛物线交于点M，与直线y=﹣x交于点N，连接BM、CM、NC、NB，是否存在m的值，使四边形BNCM的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．