1. (2017·泸州模拟) 已知函数f（x）=xlnx﹣k（x﹣1）

1. （1） 求f（x）的单调区间；并证明lnx+ ≥2（e为自然对数的底数）恒成立；
3. （2） 若函数f（x）的一个零点为x₁（x₁＞1），f'（x）的一个零点为x₀ ， 是否存在实数k，使 =k，若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，说明理由．