1. (2017高二上·太原期末) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，右焦点为F，椭圆与y轴的正半轴交于点B，且|BF|= ．

1. （1） 求椭圆E的方程；
3. （2） 若斜率为1的直线l经过点（1，0），与椭圆E相交于不同的两点M，N，在椭圆E上是否存在点P，使得△PMN的面积为 ，请说明理由．