1. (2017高三上·廊坊期末) 已知函数f（x）=ax²﹣lnx，a∈R．

1. （1） 当a=1时，求函数f（x）在点 （1，f（1））处的切线方程；
3. （2） 是否存在实数a，使f（x）的最小值为 ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
5. （3） 当x∈（0，+∞）时，求证：e²x³﹣2x＞2（x+1）lnx．