1. (2017高三上·綦江期末) 已知f（x）=x²﹣ax+lnx，a∈R．

1. （1） 当a=3时，求函数f（x）的极小值；
3. （2） 令g（x）=x²﹣f（x），是否存在实数a，当x∈[1，e]（e是自然对数的底数）时，函数g（x）取得最小值为1．若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．