1. (2017高三上·綦江期末) 已知函数f（x）= ax³﹣be^x（a∈R，b∈R），且f（x）在x=0处的切线与x﹣y+3=0垂直．

1. （1） 若函数f（x）在[ ，1]存在单调递增区间，求实数a的取值范围；
3. （2） 若f′（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ， 且x₁＜x₂ ， 求a的取值范围；
5. （3） 在第二问的前提下，证明：﹣ ＜f′（x₁）＜﹣1．