1. (2017·罗平模拟)

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．

1. （1） 求该抛物线的解析式；

3. （2） 设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；

5. （3） 在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．