1. (2017·松江模拟) 已知函数F（x）= ，（a为实数）．

1. （1） 根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；
3. （2） 若对任意的x≥1，都有1≤f（x）≤3，求a的取值范围．