1. (2017·松江模拟) 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“H型数列”．

1. （1） 若数列{a_n}为“H型数列”，且a₁= ﹣3，a₂= ，a₃=4，求实数m的取值范围；
3. （2） 是否存在首项为1的等差数列{a_n}为“H型数列”，且其前n项和S_n满足S_n＜n²+n（n∈N^*）？若存在，请求出{a_n}的通项公式；若不存在，请说明理由．
5. （3） 已知等比数列{a_n}的每一项均为正整数，且{a_n}为“H型数列”，b_n= a_n ， c_n= ，当数列{b_n}不是“H型数列”时，试判断数列{c_n}是否为“H型数列”，并说明理由．