1. (2017九上·平舆期末) 如图，抛物线y=﹣ x²+bx+c过点A（4，0），B（﹣4，﹣4）．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 若点P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作y轴的平行线，分别交抛物线及x轴于C、D两点．请问是否存在这样的点P，使PD=2CD？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．