1. (2017九上·怀柔期末) 已知：关于x的方程x²﹣（m+2）x+m+1=0．

1. （1） 求证：该方程总有实数根；

3. （2） 若二次函数y=x²﹣（m+2）x+m+1（m＞0）与x轴交点为A，B（点A在点B的左边），且两交点间的距离是2，求二次函数的表达式；

5. （3）

   横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

   在（2）的条件下，垂直于y轴的直线y=n与抛物线交于点E，F．若抛物线在点E，F之间的部分与线段EF所围成的区域内（包括边界）恰有7个整点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．