1. (2017九上·灌云期末) 如图1，已知抛物线y=ax²+bx+2的图象经过点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 当r=2 时，在P₁（0，2），P₂（﹣2，4），P₃（4 ，2），P₄（0，2﹣2 ）中，求可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的坐标？
5. （3） 若点Q（m，m﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），经过点P分别作PD∥BQ交AQ于点D，PE∥AQ交BQ于点E．

   ①判断四边形PDQE的形状；并说明理由；

   ②连接DE，求出线段DE的长度范围；

   ③如图2，在抛物线上是否存在一点F，使得以P、F、A、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点F和点P坐标；若不存在，说明理由．

7. （4） 若点P坐标为（﹣3，6），则当⊙P的半径r为多长时，⊙P是正方形ABCD的“等距圆”．试判断此时⊙P与直线AC的位置关系？并说明理由．
9. （5） 如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方．若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P的圆心P的坐标．