1. (2015八下·龙岗期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上的一点，线段BD的垂直平分线EG交AB于点E，交BD于点G．

1. （1） 当∠B=30°时，AE和EF有什么关系？请说明理由；
3. （2） 当点D在BC延长线上（CD＜BC）运动时，点E是否在线段AF的垂直平分线上？