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  • 1. (2015八下·深圳期中)

    如图1,已知点E在正方形ABCD的边BC上,若∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.

    1. (1)

      图1中若点E是边BC的中点,我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF,请叙述你的一个构造方案,并指出是哪两个三角形全等(不要求证明);

    2. (2)

      如图2,若点E在线段BC上滑动(不与点B,C重合).

      ①AE=EF是否总成立?请给出证明;

      ②在图2的AB边上是否存在一点M,使得四边形DMEF是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由.

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