1. (2016高一下·揭阳期中) 已知函数f（x）=（ax²+bx+c）e^x在[0，1]上单调递减且满足f（0）=1，f（1）=0．

1. （1） 求a取值范围；
3. （2） 设g（x）=f（x）﹣f′（x），求g（x）在[0，1]上的最大值和最小值．