1. (2016·安徽模拟)

如图1，在△ABC中，设AB=c，BC=a，AC=b，中线AE，BF相交于G，若AE⊥BF．

1. （1） ①当∠ABF=60°，c=4时，求a与b的值；

   ②当∠ABF=30°，c=2 时，a=，b=；

3. （2） 由（1）获得启示，猜想a² ， b² ， c²三者之间满足数量关系式是；（直接写出结果）

5. （3） 如图2，在平行四边形ABCD中，AB=4 ，BC=3 ，点E，F，G分别是AD，AB，CD的中点，CF与BG交于P点，若EF⊥FC．利用（2）中的结论，求BG的长．