1. (2016·新化模拟)

如图，对称轴为直线x= 的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．

1. （1） 求抛物线解析式及顶点坐标；

3. （2） 设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

   ①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？

   ②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．