1. (2016·江西模拟)

如图，已知△ABD和△CEF都是斜边为2cm的全等直角三角形，其中∠ABD=∠FEC=60°，且B、D、C、E都在同一直线上，DC=4．

1. （1） 求证：四边形ABFE是平行四边形．

3. （2） △ABD沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABD运动的时间为t秒，

   ①当t为何值时，▱ABFE是菱形？请说明你的理由．

   ②▱ABFE有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．