1. (2016·孝义模拟)

综合与实践：折纸中的数学

动手操作：

如图，将矩形ABCD折叠，点B落在AD边上的点B′处，折痕为GH，再将矩形ABCD折叠，点D落在B′H的延长线上，对应点为D′，折痕为B′E，延长GH于点F，O为GE的中点．

数学思考：

1. （1） 猜想：线段OB′与OD′的数量关系是（不要求说理或证明）．

3. （2） 求证：四边形GFEB′为平行四边形；
   

5. （3） 拓展探究：

    如图2，将矩形ABCD折叠，点B对应点B′，点D对应点为D′，折痕分别为GH、EF，∠BHG=∠DEF，延长FD′交B′H于点P，O为GF的中点，试猜想B′O与OP的数量关系，并说明理由．