1. (2017八上·罗山期末) 问题提出：

1. （1） 如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．

   下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．

   证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．

   ∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE，即∠NMC=∠MAE．

   （下面请你完成余下的证明过程）

3. （2） 若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．
5. （3） 若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当∠AMN= 时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）