1. (2015高二下·金台期中) 已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=kx（k∈R）．

1. （1） 证明：当x＞0时，f（x）＜x；
3. （2） 证明：当k＜1时，存在x₀＞0，使得对任意的x∈（0，x₀），恒有f（x）＞g（x）．