如图（1），抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（x1 ， 0）、B（x2 ， 0）两点（x1<0<x2），与y轴交于点C(0，-3)，若抛物线的对称轴为直线x=1，且tan∠OAC=3.

1. (2017·深圳模拟)
如图（1），抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）两点（x₁<0<x₂），与y轴交于点C(0，-3)，若抛物线的对称轴为直线x=1，且tan∠OAC=3.
1. （1）求抛物线的函数解析式；
3. （2）若点D是抛物线BC段上的动点，且点D到直线BC距离为 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标
5. （3）如图（2），若直线y=mx+n经过点A，交y轴于点E(0，－ $\text{[math]}$ )，点P是直线AE下方抛物线上一点，过点P作x轴的垂线交直线AE于点M，点N在线段AM延长线上，且PM=PN，是否存在点P，使△PMN的周长有最大值？若存在，求出点P的坐标及△PMN的周长的最大值；若不存在，请说明理由.

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1. (2017·深圳模拟) 如图（1），抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（x1 ， 0）、B（x2 ， 0）两点（x1<0<x2），与y轴交于点C(0，-3)，若抛物线的对称轴为直线x=1，且tan∠OAC=3.