1. (2017九上·五莲期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．

1. （1） 求证：AE为⊙O的切线；
3. （2） 当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；
5. （3） 在（2）的条件下，求线段BG的长．