已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点 M，N．

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1. (2017高二上·龙海期末) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为 $\text{[math]}$ ，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点 M，N．
1. （1）求椭圆C的方程，并求其焦点坐标；
3. （2）当△AMN的面积为 $\text{[math]}$ 时，求k的值．

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