1. (2017高二上·右玉期末) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， 离心率为 ．以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线x﹣y+ =0相切．

1. （1） 求椭圆C的方程；
3. （2） 如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于A，M，N（A点在椭圆右顶点的右侧），且∠NF₂F₁=∠MF₂A．求证直线l恒过定点，并求出斜率k的取值范围．