1. (2017·邵阳模拟) 已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣ ，其中a∈R

1. （1） 设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；
3. （2） 若存在x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求a的取值范围．