1. (2017·鞍山模拟) 已知抛物线C：y=2x² ， 直线l：y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线C于点N．

1. （1） 证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；
3. （2） 是否存在实数k使以AB为直径的圆M经过点N，若存在，求k的值，若不存在，说明理由．