1. (2017·泰安模拟) 已知函数f（x）=xlnx+2，g（x）=x²﹣mx．

（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；

（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=0有两个不同的实数根，求证：f（1）+g（1）＜0；

（Ⅲ）若存在x₀∈[ ，e]使得mf′（x）+g（x）≥2x+m成立，求实数m的取值范围．