已知椭圆 C： =1（ a＞b＞0）经过点（1，），离心率为，点 A 为椭圆 C 的右顶点，直线 l 与椭圆相交于不同于点 A 的两个点P （x1 ， y1），Q （x2 ， y2）．（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；（Ⅱ）当

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1. (2017·淄博模拟) 已知椭圆 C： $\text{[math]}$ =1（ a＞b＞0）经过点（1， $\text{[math]}$ ），离心率为 $\text{[math]}$ ，点 A 为椭圆 C 的右顶点，直线 l 与椭圆相交于不同于点 A 的两个点P （x₁ ， y₁），Q （x₂ ， y₂）．

（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；
（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ ⋅ $\text{[math]}$ =0 时，求△OPQ 面积的最大值；
（Ⅲ）若直线 l 的斜率为 2，求证：△APQ 的外接圆恒过一个异于点 A 的定点．

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使用过本题的试卷

2017年山东省淄博市高考数学一模试卷（理科）