1. (2016·三门峡模拟)

如图，抛物线y=ax²﹣ x﹣2（a≠0）的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．

1. （1） 求抛物线的解析式；

3. （2） 试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；

5. （3） 若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．