1. (2016九上·黄山期中)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣ x﹣ 与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax²﹣ x+c（a≠0）经过A，B，C三点．

1. （1） 求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；

3. （2） 在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；

5. （3） 试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．