1. (2016九上·龙海期中)

如图①，先把一矩形ABCD纸片上下对折，设折痕为MN；如图②，再把点B 叠在折痕线MN上，得到Rt△ABE．过B点作PQ⊥AD，分别交BC、AD于点P、Q．

1. （1） 求证：△PBE∽△QAB；

3. （2） 在图②中，EB是否平分∠AEC？请说明理由；

5. （3） 在（1）（2）的条件下，若AB=4，求PE的长度．