1. (2016九上·宜昌期中) 正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F．

1. （1） 如图①，求证：AE=AF；
3. （2） 如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG；
5. （3） 在（2）的条件下，如果 = ，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．