1. (2017·平南模拟) 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠AOB=α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．

1. （1）

   当四边形ABCD为矩形时，如图1．求证：△AOC′≌△BOD′．

   

3. （2）

   当四边形ABCD为平行四边形时，设AC=kBD，如图2．

   ①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系，证明你的猜想；

   ②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明．