1. (2017·长安模拟)

如图1，抛物线L：y=ax²+2（a﹣1）x﹣4（常数a＞0）经过点A（﹣2，0）和点B（0，﹣4），与x轴的正半轴交于点E，过点B作BC⊥y轴，交L于点C，以OB，BC为边作矩形OBCD．

1. （1） 当x=2时，L取得最低点，求L的解析式．

3. （2） 用含a的代数式分别表示点C和点E的坐标；

5. （3） 当S_矩形OBCD=4时，求a的值．

7. （4）

   如图2，作射线AB，OC，当AB∥OC时，将矩形OBCD从点O沿射线OC方向平移，平移后对应的矩形记作O′B′C′D′，直接写出点A到直线BD′的最大距离．