1. (2017·南岗模拟) 如图1，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，经过点O的直线与边AB相交于点E，与边CD相交于点F．

1. （1） 求证：OE=OF；
3. （2） 如图2，连接DE，BF，当DE⊥AB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于 BD的所有的等腰三角形．