1. (2017·娄底模拟)

已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A，经过点B（0，3）和点（2，3），与x轴交于C，D两点，（点C在点D的左侧），且OD=OB．

1. （1） 求这条抛物线的表达式；

3. （2） 连接AB，BD，DA，试判断△ABD的形状；

5. （3） 点P是BD上方抛物线上的动点，当P运动到什么位置时，△BPD的面积最大？求出此时点P的坐标及△BPD的面积．