1. (2017·邵阳模拟)

如图，抛物线y=x²+bx+c（b、c为常数）与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，其对称轴与x轴相交于点D，作直线BC．

1. （1） 求抛物线的解析式．

3. （2） 设点P为抛物线对称轴上的一个动点．

   ①如图①，若点P为抛物线的顶点，求△PBC的面积．

   ②是否存在点P使△PBC的面积为6？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．