1. (2017·郴州模拟) 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x²+ax﹣3．

1. （1） 求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
3. （2） 对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
5. （3） 探讨函数F（x）=lnx﹣ + 是否存在零点？若存在，求出函数F（x）的零点，若不存在，请说明理由．