1. (2017·广安模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣2ax（其中a∈R）．

（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）设g（x）=f（x）+ x² ， 且函数g（x）有极大值点x₀ ， 求证：x₀f（x₀）+1+ax₀²＞0．