1. (2013·杭州)

如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S₁ ．

1. （1） 求证：∠APE=∠CFP；

3. （2） 设四边形CMPF的面积为S₂ ， CF=x， ．
   

   
   

   ①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；

   ②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．